Abstract
Este trabalho trata da reconstrução de curvas paramétricas utilizando funções de densidade de probabilidade para gerar uma amostragem de pontos no domínio da curva e aproximado-a em um intervalo específico. Existem várias abordagens para amostrar curvas paramétricas, que permitem que a mesma esteja de acordo com a curvatura ou comprimento de arco. Em geral, estas técnicas estão baseadas em heurísticas, e não conseguem dar soluções ótimas. Neste artigo, pretendemos usar uma abordagem probabilística, de modo que a amostragem de pontos resultante esteja de acordo com alguma função de densidade definida no domínio da curva, colocando mais pontos onde esta densidade é maior. Por ser mais geral, esta abordagem inclui os casos mencionados acima como casos particulares. Em geral, aproximar curvas planas com base na Distribuição Uniforme se revelou mais eficiente do que tomando como referência a Distribuição Exponencial. O valor de lambda na Distribuição Exponencial interfere na aproximação de algumas curvas, sendo necessário encontrar um valor de lambda adequado para chegar a uma boa aproximação da curva. Aproximar a curva com base na sua curvatura é um método usado quando se deseja gerar mais amostras onde a curvatura é maior. Porém, esse método só pode ser usado em casos especiais uma vez que a integral da função curvatura, na maioria das vezes, é muito difícil de ser calculada.
Highlights
As curvas parametricas aparecem frequentemente em modelagem geometrica, em aplicacoes da Computacao Grafica na Engenharia e em outras ciencias
Suponha-se que X seja uma variavel aleatoria contınua, que tome todos os valores no intervalo [a, b], no qual a e b sao ambos finitos
Uma variavel aleatoria contınua X, que tome todos os valores nao-negativos, terauma Distribuicao Exponencial com parametro λ > 0, se sua fdp for dada por λe−λx, f (x) =
Summary
As secoes 2 e 3 mostram a importancia de todas as definicoes e teoremas que servirao de base para obter os resultados praticos apresentados no presente artigo. Uma funcao X, que associa a cada elemento s ∈ S um numero real, X(s), edenominada variavel aleatoria. A cada evento A associaremos um numero real representado representado por P (A) e denominado probabilidade de A, que satisfaz as seguintes propriedades:. Se o numero de valores possıveis de X (isto e , Rx, o contradomınio) for finito ou infinito numeravel, denominaremos X de variavel aleatoria discreta. Diz-se que X euma variavel aleatoria contınua, se existir uma funcao f , denominada de funca ̃ o de densidade de probabilidade (fdp) de X que satisfaca as seguintes condicoes:. Suponha-se que X seja uma variavel aleatoria contınua, que tome todos os valores no intervalo [a, b], no qual a e b sao ambos finitos. (a) Uma variavel aleatoria uniformemente distribuıda tem uma fdp que econstante sobre o intervalo de definicao. C b−a e, por isso, depende unicamente do comprimento do intervalo e nao da posicao desse intervalo
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