Normal Mixture Estimation Using MCEM

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정규혼합분포는 정규분포의 혼합으로 이루어져있으며 위험관리 분야에서 많이 이용되고 있는 극단값분포에 대한 대안으로 활용할 수 있다. 본 연구는 KOSPI 200 수익률의 정규혼합분포를 추정하기 위해 MCEM(Monte Carlo EM) 알고리즘을 적용하고자 한다. MCEM은 각 분포의 성분을 결측치로 보고, 결측치를 메트로폴리스-헤스팅스 알고리즘을 통해 생성하고 EM 알고리즘을 통해 각 분포의 모수를 결정한다. MCEM 알고리즘의 효율성은 여러 성분을 이용한 모의실험과 실증 자료를 통해 알 수 있었다. 본 연구의 실증 자료 표본은 2008년 외환위기 1년 후인 2009년 10월 15일부터 2017년 1월 7일 동안의 일별 수익률 자료이다. MCEM을 통해 분포의 추정을 실시한 결과 대다수의 분포는 2개의 성분을 갖고 있는 정규혼합분포로 나타났다. 실 자료 중 1000개의 표본을 1일씩 연속적으로 이동하여 1017개 표본기간들의 정규혼합분포를 추정하였고, VaR의 추정을 실시한 결과 하나의 정규분포보다 정규혼합분포를 통해 VaR를 더 잘 추정함을 알 수 있었다. 따라서 본 연구 결과는 자료의 특성에 따른 정규혼합분포를 통하여 VaR를 구하는 것이 다중최빈값을 갖는 경우에서 더 활용성이 높으며 충분히 리스크 측정도구로서 사용될 수 있음을 보였다.The normal mixture distribution is a mixture of normal distributions and can be used as an alternative to extreme value distributions which are widely used in risk management. This study proposes a Monte Carlo EM (MCEM) algorithm to estimate the normal mixed distribution of KOSPI 200 returns. MCEM considers the components of each distribution as missing values, generating through a Metropolis-Hastings algorithm, and determines the parameters of each distribution through EM. The effectiveness of MCEM was demonstrated by simulation and empirical data. The empirical data of this study are daily return data from October 15, 2009 to January 7, 2017, one year after the 2008 financial crisis. The result through MCEM indicates that the data follow a normal mixed distribution with two components. We estimated a normal mixed distribution of 1017 sample periods using 1000 samples of real data which are continuously moved by one day. In addition, the result of VaR estimation indicates that a normal mixed distribution is better than one normal distribution. Therefore, obtaining VaR through the normal mixed distribution is more usable in the case of multiple modes and can be used sufficiently as a risk measurement tool.