Limit distributions of the number of vertices of a given degree in a configuration graph with bounded number of edges

Abstract

Рассмотрена модель конфигурационного графа с $N$ вершинами, в котором число ребер не превосходит $n$, а степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. Распределение случайной величины $\xi$, равной степени любой вершины, удовлетворяет условию: при $k\to\infty$ $$ p_k=\mathbf{P}\{\xi=k\}\sim\frac{L}{k^g\ln^h k}, $$ где $L>0$, $g>1$, $h\ge0$. Доказаны предельные теоремы для числа вершин заданной степени при $N, n\to\infty$.