Abstract
We consider configuration graphs with N vertices. The degrees of the vertices are independent identically distributed random variables according to power-law distribution. Node degrees form semiedges that are numbered in an arbitrary order. The graph is constructed by joining all the stubs pairwise equiprobably to form edges. Such models can be used for describing different communication networks and Internet topology. We study the subset of random graphs under the condition that the sum of vertex degrees is equal to n. The properties of the graph depend on the value of the parameter τ of the vertex degree distribution. Let µr be the number of vertices with degree r. We obtained the limit distributions of µr as N, n → ∞ with all possible values of r and τ . Also in our model the parameter τ can be changed together with N, n.
Highlights
We consider configuration graphs with N vertices
The graph is constructed by joining all the stubs pairwise equiprobably to form edges. Such models can be used for describing different communication networks and Internet topology
We study the subset of random graphs under the condition that the sum of vertex degrees is equal to n
Summary
Свойства графа зависят от значения параметра τ распределения степеней вершин. В некоторых статьях [3, 4, 14] распределение (1) рассматривалось только в случае τ ∈ (1, 2), поскольку именно такие значения параметра τ являются типичными для большинства сетей коммуникаций. Например, что конфигурационные графы можно применять для моделирования лесных пожаров [13], при этом в наиболее важных случаях τ > 2. В некоторых работах [7, 8] отмечается также, что по мере развития сетей распределения степеней вершин могут изменяться. В статье [9] показано, что значения τ = 1 и τ = 2 являются точками фазового перехода (или критическими точками), поскольку при переходе значений τ через эти точки резко меняются свойства графа. Далее приводятся вспомогательные утверждения (леммы 1–5), с помощью которых в конце статьи доказываются теоремы 1, 2
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Proceedings of the Karelian Research Centre of the Russian Academy of Sciences
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
