Abstract
The configuration graph where vertex degrees are independent identically distributed random variables is often used for models of complex networks such as the Internet. We consider a random graph consisting of N+1 vertices. The random variables η 1 ,…,η N are equal to the degrees of vertices with the numbers 1,… ,N. The probability P {η i =k}, i=1,…, N, is equivalent to h(k)/k τ as k→∞ where h(x) is a slowly varying function integrable in any finite interval, τ>1. The vertex 0 has degree 0 if the sum of degrees of all other vertices is even, else the degree is 1. We obtain the limit distribution of the maximum vertex degree and the number of vertices with a given degree under the condition that the sum of degrees is equal to n and N,n→∞, 1<C 1 ≤ n/N ≤ C 2 < E η 1 .
Highlights
ON LIMIT DISTRIBUTIONS OF VERTEX DEGREES IN A CONFIGURATION GRAPH The configuration graph where vertex degrees are independent identically distributed random variables is often used for models of complex networks such as the Internet
We consider a random graph consisting of N + 1 vertices
The random variables η1, . . . , ηN are equal to the degrees of vertices with the numbers 1, . . . , N
Summary
Одним из основных свойств большого числа реальных сетей является то, что число вершин со степенью k пропорционально k−τ при k → ∞, где τ > 0 (см., например, [9]). В [7] рассматривается множество случайных графов, степени вершин которых являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами со степенным распределением с положительным параметром τ при условии, что сумма степеней вершин равна n. Тогда равномерно относит√ельно k таких, что ur = (k − N pr(λ))/(σrr N ) лежит в любом фиксированном конечном интервале
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
