Center Manifold Method in the Asymptotic Integration Problem for Functional Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients. II

P N Nesterov

doi:10.18255/1818-1015-2014-5-5-37

Abstract

In this paper we study the asymptotic integration problem in the neighborhood of infinity for a certain class of linear functional differential systems. We construct the asymptotics for the solutions of the considered systems in a critical case. In the second part of the work we establish the existence of a critical manifold for the considered class of systems and study its main properties. We also investigate the asymptotic integration problem for a reduced system. We illustrate the proposed method with an example of constructing the asymptotics for the solutions of a certain scalar delay differential equation.

Highlights

Постановка задачиВо второй части работы продолжаются начатые в [4] исследования вопроса о построении асимптотики при t → ∞ решений следующей системы функциональнодифференциальных уравнений:
Линейный ограниченный оператор, действующий из Ch в Cm и не зависящий от t, а оператор G(t, xt) допускает представление в виде
In this paper we study the asymptotic integration problem in the neighborhood of infinity for a certain class of linear functional differential systems

Summary

Постановка задачи

Во второй части работы продолжаются начатые в [4] исследования вопроса о построении асимптотики при t → ∞ решений следующей системы функциональнодифференциальных уравнений:. В этой формуле B(t, ·) и R(t, ·) линейные ограниченные операторы, действующие из Ch в Cm, такие, что при любом фиксированном φ ∈ Ch функции B(t, φ) и R(t, φ) измеримы по Лебегу при t ≥ t0 и, кроме того,. Il(t, ·) линейные ограниченные операторы, действующие из пространства Ch в пространство Cm, относительно которых предполагается, что. )(φ) линейные ограниченные операторы, не зависящие от t и действующие из Ch в Cm, а Γ(ji1...il)(t) матрицы, элементами которых являются тригонометрические многочлены, т.е. В этом же разделе развитая в работе техника используется для построения асимптотики решений при t → ∞ уравнения π a sin ωt x = − x(t − 1) +.

Вспомогательные сведения

Критическое многообразие: основные теоремы

Асимптотическое интегрирование системы на критическом многообразии

Используя