Approximation of quadratic algebraic lattices by integer lattices

Antonina Nikolaevna Kormacheva

doi:10.22405/2226-8383-2020-21-3-215-222

Abstract

Approximation of quadratic algebraic lattices by integer lattices

Highlights

Для произвольной решётки Λ рассмотрим её взаимную решётку Λ* = {⃗x|(⃗x, ⃗y) ∈ Z, ∀⃗y ∈ Λ}
Гиперболический параметр приближения квадратичных алгебраических решёток целочисленными // Чебышевcкий сборник, 2020, т

Summary

Введение

309): первый случай, когда дискриминант d = 2 или d ≡ 3 (mod 4), в этом случае. √ ZF = {n + k d|n, k ∈ Z}; второй случай, когда дискриминант d ≡ 1 (mod 4), в этом случае. Этот второй случай дискриминанта будет разбиваться на два подслучая: первый подслучай, когд√а числитель и знаменатель Pm и Qm подходящей дроби к квадратичной иррациональности d имеют разную четность; второй подслучай, когда числитель и знаменатель оба нечетные натуральные числа. −Pm), а детерминант решётки det Λm(p) = 2QmPm. Во втором случае, когда d ≡ 1 (mod 4), мы имеем Θ(1) = n+kω, Θ(2) = n+k(1−ω) n, k ∈ Z и Θ(1), Θ(2) — корни уравнения имеет вид: ⃗λ1 = (1, 1), ⃗λ2 = +Qm, Qm − Pm), а детерминант решётки det Λm(p) = 4QmPm; если Pm и Qm — оба нечетные числа, то.

Два общих свойства метрики на пространстве решёток

Вычисление расстояния для первого случая дискриминанта поля

Заключение