Aksjomatyzacja czterowartościowej logiki modalnej Łukasiewicza

Abstract

Przedmiotem artykułu jest aksjomatyzacja logiki Ł-modalnej Jana Łukasiewicza. Logika ta jest ściśle regularną, czterowartościową logiką modalną, której matryca jest produktem dwóch różnych matryc klasycznego rachunku zdań. Logika Ł-modalna wyrasta wprost z dyskusji filozoficznych i badań logicznych prowadzonych w szkole lwowsko-warszawskiej, które to dotyczyły zmienności wartości logicznych w czasie, wartości logicznych zdań opisujących przyszłe zdarzenia przygodne oraz modalności temporalnych. Artykuł ten ma dostarczyć przeglądu aksjomatyk tejże logiki, a następnie wskazać na zachodzące pomiędzy nimi podobieństwa i różnice. W tym celu skupię się najpierw na omówieniu cech takich, jak niezależność, prostota i liczba użytych symboli, a następnie dokonam za ich pomocą analizy oraz porównania wybranych aksjomatyk. Analiza sama w sobie będzie dotyczyć następujących aksjomatyk: (a) oryginalnej aksjomatyki Łukasiewicza, zawierającej zmienną funktorową δ; (b) aksjomatyki Lemmona; (c) aksjomatyki Kripkego; (d) aksjomatyki Dywana; (e) aksjomatyki Tkaczyka z tzw. aksjomatem skaczącej konieczności; oraz (f) aksjomatyki zawierającej funktor trójwartościowy.