Cet article est une contribution à l’étude du mélange d’observables de systèmes dynamiques préservant une mesure infinie. Nous étudions le cas de $\mathbb{Z}^{d}$-extensions de systèmes dynamiques probabilisés ayant de bonnes propriétés spectrales. Nous établissons des résultats généraux et les illustrons par plusieurs exemples. Notre motivation principale est l’étude de la vitesse de mélange pour des observables régulières du billard de Sinai $\mathbb{Z}^{2}$-périodique, pour lequel nous obtenons des résultats de types différents selon que l’horizon soit fini ou infini. Nous établissons un résultat de mélange du premier ordre lorsque l’horizon est infini. Dans le cas où l’horizon est fini, nous établissons un développement asymptotique de tout ordre, permettant l’étude de la vitesse de mélange pour des observables d’intégrale nulle. Ce dernier résultat est relié à un développement de Edgeworth dans le théorème limite local.