We consider functions u(t,x) satisfying the inequality: ∂u∂t≥L[up]+|u|q,p>0,q>1,q>p, for all t≥0,x∈Rn, where L[v]:=∑|α|=mDα(aα(t,x,v)v) is a differential operator of order m,aα(t,x,v)∈L∞. We prove that u(t,x)≡0 if 1<q,0<p<q≤p+m/n,u∈Llocq,∫Rnu(0,x)dx≥0. This result generalizes some results of H. Fujita, K. Hayakawa, V.A. Galaktionov, S.P. Kurdyumov, A.P. Mikhailov, A.A. Samarskii, V.A. Kondratiev and S.D. Eidelman. We prove also a similar result for systems of inequalities. Another our theorem generalizes a theorem of P. Meier. On considère des solutions de l'inégalité : ∂u∂t≥L[up]+|u|q,p>0,q>1,q>p, pour t≥0,x∈Rn, où L[v]:=∑|α|=mDα(aα(t,x,v)v) est un opérateur différentiel d'ordre m,aα(t,x,v)∈L∞. On montre que u(t,x)≡0 si 1<q,0<p<q≤p+m/n,u∈Llocq, ∫Rnu(0,x)dx≥0. On obtient un résultat analogue pour des systèmes d'inégalités.