Um estudo sobre o tratamento formal dos números racionais

Abstract

O seguinte artigo tem por objetivo apresentar um estudo sobre o tratamento formal para alguns conceitos referentes aos números racionais, discutidos a partir de demonstrações. Nosso interesse pelo assunto pauta-se em nossa experiência vivida, enquanto professores e pesquisadores da área de Educação Matemática. Assumimos para este trabalho uma postura fenomenológica. Isso significa que nossas considerações não são generalidades, mas sim, interpretações e compreensões do que nos propomos a pesquisar. Justificamos a escrita do texto pela complexidade envolvendo a temática, visto que não há consenso entre educadores sobre quando iniciar, no contexto da sala de aula, o trabalho com a matemática formal. E, ao mesmo tempo, a escolha do tema justifica-se também por sua importância, visto que são as demonstrações matemáticas que fundamentam as teorias desta Ciência, garantindo sua validade ou não. Partimos pelos caminhos da História da Matemática, que nos mostra que, em princípio, as verdades da matemática eram constituídas de modo intuitivo, depois foram entrelaçadas pela Lógica Matemática e, na atualidade, são definidas por suas características lógico-epistemológicas, retóricas e heurísticas. Nesse contexto, destaca-se para nós os números racionais, pela riqueza matemática envolvida na constituição desse conjunto numérico e por sua presença na Educação Básica. Assim, nos debruçamos sobre o tratamento formal deste conjunto numérico e, enquanto educadores, não perdemos de vista o contexto educacional. Anunciamos que nossa intenção não é arbitrar sobre a formalização da matemática em seu ensino na Educação Básica, mas sim, expor um estudo teórico sobre algumas ideias matemáticas envolvendo os números racionais que sintetizam nossas compreensões.