Pseudo orthogonal Latin squares

Abstract

Два латинских квадрата $A,B$ порядка $n$ называются псевдоортогональными, если для любых $1\le i,j\le n$ существует такое $k,1\le k\le n$, что $A(i,k)=B(j,k)$. В статье доказано, что существование семейства из $m$ взаимно псевдоортогональных латинских квадратов порядка $n$ эквивалентно существованию семейства из $m$ взаимно ортогональных латинских квадратов порядка $n$. Найдены также точные значения минимальных мощностей кликовых разбиений для нескольких классов полных многодольных графов и для тензорного произведения полных графов.