On the relation between energy complexity measures of Boolean networks and positive sensitivity of Boolean functions

Abstract

Рассматривается связь между нижними оценками статической активности $E(\Sigma)$ и динамической активности $S(\Sigma)$ приведенной схемы из функциональных элементов $\Sigma$ и положительной чувствительностью $\operatorname{ps}(f)$ функции алгебры логики $f$, реализуемой данной схемой. Для достаточно широкого класса базисов, состоящих из монотонных функций алгебры логики от не более чем $m$ переменных, элемента отрицания и булевских констант $0$ и $1$, доказана нижняя оценка $E(\Sigma)\geqslant \lfloor\frac{\operatorname{ps}(f)-1}{m}\rfloor$. Для динамической активности схем построен контрпример, показывающий, что для стандартного базиса из элементов дизъюнкции, конъюнкции и отрицания не существует линейной по $\operatorname{ps}(f)$ нижней оценки динамической активности.