Abstract
Some properties of the functions being integrable on the segment were considered in this article. Estimates for approximation are obtained.
Highlights
Про наближення у середньому функцiї та її похiднихРозглянуто деякi властивостi iнтегровних на сегментi функцiй. Отримано оцiнки для наближень функцiї та її похiдних.
Ключовi слова: модуль неперервностi, iнтеграл, функцiя, похiдна.
Позначимо через Lp[a;b], p ≥ 1 простiр функцiй f , що заданi i вимiрнi на сегментi [a; b] з кiнченою нормою f = Lp[a;b].
Summary
Розглянуто деякi властивостi iнтегровних на сегментi функцiй. Отримано оцiнки для наближень функцiї та її похiдних. Ключовi слова: модуль неперервностi, iнтеграл, функцiя, похiдна. Позначимо через Lp[a;b], p ≥ 1 простiр функцiй f , що заданi i вимiрнi на сегментi [a; b] з кiнченою нормою f = Lp[a;b]. Для довiльного модуля неперервностi ω(t) позначимо через Hpω клас функцiй f ∈ Lp[−1;1], для яких при всiх t ∈ (0, 1) виконується нерiвнiсть ω(f ; t)p ≤ ω(t). Через W rHpω(1 ≤ p < ∞, r− натурального число) позначимо клас функцiй f , що мають на сегментi [−1; 1] абсолютно неперервну похiдну f (r−1), таку, що f (r) ∈ Hpω. Якщо функцiя f має на [−1; 1] r неперервних похiдних i ω(f (r); t)− модуль неперервностi f (r), то для кожного n iснує такий алгебраїчний многочлен Pn(x) степеня не вище n, що для усiх x ∈ [−1; 1] i усiх k = 0, 1, ..., r справедлива оцiнка.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
