On Approximation Properties of Fourier Series in Jacobi Polynomials $P_n^{\alpha-r,-r}(x)$ Orthogonal in the Sense of Sobolev

Abstract

В статье рассматривается задача об отклонении от функции $f$ из пространства $W^r$ частичных сумм ряда Фурье по системе полиномов $\{\varphi_n(x)\}_{n=0}^\infty$, ортогональной относительно скалярного произведения типа Соболева. Здесь $\varphi_n(x)=(x+1)^n/n!$ при $0\leqslant n\leqslant r-1$ и $$ \varphi_n(x)=\frac{2^r}{(n+\alpha-r)^{[r]} \sqrt{h_{n-r}^{\alpha,0}}} P_n^{\alpha-r,-r}(x)\qquadпри\quad n\geqslant r, $$ где $P_n^{\alpha-r,-r}(x)$ - полином Якоби степени $n$. Основное внимание уделено получению оценки сверху для функции типа Лебега частичных сумм ряда Фурье по системе $\{\varphi_n(x)\}_{n=0}^\infty$. Библиография: 2 названия.