Abstract
Let ) be a projective family of surfaces (possibly with degenerations) over a smooth projective curve . Assume that the discriminant loci are disjoint, for any smooth fibre and the period map associated with the variation of Hodge structures (where is a smooth part of the morphism ), is non-constant. If for generic geometric fibres and the following conditions hold: (i) is an odd integer; (ii) , then for any smooth projective model of the fibre product the Hodge conjecture on algebraic cycles is true. If, besides, the morphisms are smooth, are odd prime numbers and , then for <span style="display: inline-block; position: re
Highlights
Тогда когомологии Hp(Xs, Z) = VZ снабжены чистой поляризованной структурой Ходжа, которая задается морфизмом вещественных алгебраических групп h : ResC/R(Gm) → GR, где ResC/R(Gm) − мультипликативная группа C× поля комплексных чисел, рассматриваемая как вещественная алгебраическая группа, G = {g ∈ GL(V ) | ψ(gx, gy) = λ(g)ψ(x, y)}
V., "On Algebraic Cycles on Fibre Products of Non-isotrivial Families of Regular Surfaces with Geometric Genus 1", Modeling and Analysis of Information Systems, 23:4 (2016), 440–465
Summary
Отображение периодов сопоставляет точке s базы семейства гладких проективных многообразий над полем C комплексных чисел когомологии слоя над этой точкой, снабженные структурой Ходжа. Тогда когомологии Hp(Xs, Z) = VZ снабжены чистой поляризованной структурой Ходжа, которая задается морфизмом вещественных алгебраических групп h : ResC/R(Gm) → GR, где ResC/R(Gm) − мультипликативная группа C× поля комплексных чисел, рассматриваемая как вещественная алгебраическая группа,. Группа монодромии важна в силу теоремы жесткости [13, теорема (5.4)], [14], [15]: если над S имеются два семейства гладких проективных многообразий, то соответствующие отображения периодов Φ1 и Φ2 из S в MG совпадают тогда и только тогда, когда Φ1(s0) = Φ2(s0) в некоторой точке s0 и морфизмы групп Φi∗ : (π1(S, s0)) → GZ, i = 1, 2 совпадают
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call