New Results on the Periodicity Problem for Continued Fractions of Elements of Hyperelliptic Fields

Abstract

Исследуется проблема описания свободных от квадратов многочленов $f(x)$ нечетной степени с периодическим разложением $\sqrt {f(x)}$ в функциональную непрерывную дробь в $k((x))$, где $k\subseteq \overline {\mathbb Q}$. Получено полное описание таких многочленов $f(x)$, не зависящее от поля $k$ и степени многочлена, при условии, что степень $U$ фундаментальной $S$-единицы соответствующего гиперэллиптического поля $k(x)(\sqrt {f(x)})$ не превосходит $12$, а в случае четной $U$ не превосходит $20$.