Linear recurrent relations, power series distributions, and generalized allocation scheme

Abstract

Рассматриваются распределения типа степенного ряда, которые определяются производящими функциями чисел, удовлетворяющих линейным рекуррентным соотношениям с неотрицательными коэффициентами, эти функции разлагаются в степенные ряды в некоторых конечных интервалах с центром в нуле. Доказана интегральная предельная теорема о сходимости таких распределений к экспоненциальному распределению. Рассмотрена порожденная этими линейными соотношениями обобщенная схема размещения, для которой доказана локальная нормальная теорема для общего числа компонент. В качестве следствия из более общих результатов автора сформулирована предельная теорема, указывающая достаточные условия сходимости распределений чисел компонент заданного объема к распределению Пуассона.