Abstract
A key problem in the periodic steady-state analysis of electronic circuits is that the duration of transient processes in a circuit might be much larger than the period of a steady-state response. Thus, application of traditional transient methods becomes ineffective due to a huge amount of redundant computations, and special periodic-steady state methods should be used. The method for periodic steady-state analysis using the Kotelnikov-Shannon series is a time-domain method that has proved to be effective for a such type of circuits. In this method the unknown signals are expanded in the Kotelnikov-Shannon series and the derivatives of these signals are calculated as the derivatives of the series. A matrix form of the derivatives approximation leads to simple matrix expressions in a mathematical model.When using the method for periodic steady-state analysis of non-linear circuits using the Kotelnikov-Shannon series to find the steady-state response of a circuit, a time discretization step is chosen based on the spectral characteristics of the signals. As far as the goal of the method is to calculate the unknown signals in a circuit, a vicious circle occurs: to calculate the signals, the time discretization step has to be chosen, and to choose the time discretization step, the spectral characteristics of the signals have to be known, namely the upper frequency in these characteristics.In order to choose the time discretization step, we propose to calculate a partial transient response of a circuit for an input signal of the form of the Heaviside step function, which is usually used to obtain a step response of a linear circuit. The response is calculated with any method, suitable for solving a system of non-linear ordinary differential equations, which usually represents the mathematical model of a circuit. The upper frequency in the spectral characteristic of the partial transient response depends on the duration of the computational domain. The upper frequency versus the duration of the computational domain dependency can be approximated with a hyperbolic function. Thus, calculating few values of the upper frequency at different durations of the computational domain, the value of the upper frequency when the duration of the computational domain is equal to the period of a steady-state response can be forecasted using the hyperbolic approximation.
Highlights
A key problem in the periodic steady-state analysis of electronic circuits is that the duration of transient processes
in a circuit might be much larger than the period of a steady-state response
a time-domain method that has proved to be effective for a such type of circuits
Summary
Стаціонарний періодичний режим електронного кола у часовій області описується математичною моделлю у вигляді системи диференціальних рівнянь у повних похідних та рівнянь, що визначають періодичність сигналів (струмів і напруг) [9]: C1. H де X – вектор-стовпець, що складається з усіх відліків невідомих сигналів x (ti )= для i 0,..., 2M −1, X ′. Записавши рівняння (8) для всіх 2M моментів часу, отримуємо 2ML рівнянь [9]. Кількість рівнянь у системі (8) співпадає f1 ( X1,..., X L , T2M ),..., fL ( X1,..., X L , T2M ) у кожен момент часу ti= для i 0,..., 2M −1, T2M – векторстовпець, що складається з усіх моментів часу ti для з кількістю невідомих відліків, і система може бу= ти i 0,..., 2M −1. Зафіксувавши значення розв’язання системи (13) залежать від її розмірності, одного з сигналів у певний момент часу, наприклад, мінімізація необхідної кількості відліків може розгляx (0) = 0 , ми зменшуємо кількість невідомих у сис- датися як засіб підвищення ефективності методу. Темі (8) до 2ML , і система може бути розв’язана, наприклад, методом Ньютона-Рафсона
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call