Implementation complexity of Boolean functions with a small number of ones

Abstract

Рассматривается класс булевых функций $F_{n,k}$, состоящий из всех тех функций от $n$ переменных, каждая из которых обращается в единицу ровно на $k$ наборах значений переменных. При небольших $k$ класс $F_{n,k}$ разбивается на подклассы, и для каждого подкласса находится асимптотика функции Шеннона для сложности реализации функций из этого подкласса схемами из функциональных элементов в базисе $\{x&y,\overline x\}$ (или в базисе $\{x\vee y,\overline x\}$); весами элементов базисов при этом могут быть любые строго положительные числа.