Abstract

Известно, что сумма ряда по синусам $g(\mathbf b,x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\sin kx$, коэффициенты которого образуют выпуклую последовательность $\mathbf b$, положительна на интервале $(0,\pi)$. Для оценки ее значений в окрестности нуля C. А. Теляковский использовал кусочно-непрерывную функцию $$ \sigma(\mathbf b,x)=\frac1{m(x)}\sum_{k=1}^{m(x)-1}k^2(b_k-b_{k+1}),\qquad m(x)=[\frac\pi x]. $$ Он показал, что разность $g(\mathbf b,x)-(b_{m(x)}/2)\operatorname{ctg}(x/2)$ в некоторой окрестности нуля допускает двустороннюю оценку через функцию $\sigma(\mathbf b,x)$ с абсолютными постоянными. В работе найдены точные значения этих постоянных на классе выпуклых последовательностей $\mathbf b$. Библиография: 8 названий.

Talk to us

Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have

Schedule a call

Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.