Асимптотические представления решений $(n \times n)$-систем обыкновенных дифференциальных уравнений с большим параметром

Abstract

Рассматривается $(n \times n)$-система обыкновенных дифференциальных уравнений $$ y'-By-C(\cdot, \lambda)y=\lambda Ay, \qquad y=y(x), \quad x \in [0, 1], $$ где $A=\operatorname{diag}\{a_1(x), …, a_n(x)\}$, $B=\{b_{jk}(x)\}_{j, k=1}^n$, $C= \{c_{jk}(x, \lambda)\}_{j, k=1}^n$. Все функции в этих матрицах комплекснозначные и суммируемые по $x \in [0, 1]$, а $\|c_{jk}(\cdot, \lambda)\|_{L_1} \to 0$ при $\lambda \to \infty$. Теоремы, доказанные в работе, дополняют и обобщают результаты классической теории Биркгофа-Тамаркина-Лангера об асимптотических представлениях фундаментальных решений в секторах и полуполосах комплексной плоскости при $\lambda \to \infty$. Акцент делается на минимальность требований к гладкости коэффициентов. Библиография: 25 названий.