Abstract
In this article we consider a hyperbolic system of two weakly nonlinear equations. Coefficients of the equations and initial conditions are periodical functions of the space variable. A multi-scale perturbation technique and integrating along characteristics are used to construct asymptotic series without secular members. The scheme of asymptotic integration is applied to analysis of oscillations of nonlinear non-homogeneous strings.
Highlights
KrylovasĮrašę (2) į (1), skleidžiame sistemos dešines puses ε laipsnių eilute ir perrašome ją taip:
Asymptotic integration of systems of two wave equations with small parameter A. Krylovas In this article we consider a hyperbolic system of two weakly nonlinear equations
The scheme of asymptotic integration is applied to analysis of oscillations
Summary
Įrašę (2) į (1), skleidžiame sistemos dešines puses ε laipsnių eilute ir perrašome ją taip:. Prilyginame (3) reiškinių koeficientus prie vienodų ε laipsnių:. Sistemą (1) papildysime periodinėmis pradinėmis sąlygomis rj (0, x; ε) = εnr(n)(x), r(n)(x + 2π) ≡ r(n)(x), j = 1, 2. Suformuluokime uždavinius (2) asimptotinio skleidinio koeficientams ieškoti. Funkcijas vj(0) randame, kaip tokio Koši uždavinio sprendinį:. Dviejų silpnai netiesinių lygčių dalinėmis išvestinėmis hiperbolinės sistemos AI 33 Funkcijas wj(1) randame iš (4) lygybės ir tokių papildomų sąlygų: Dj wj(1) = Fj(0) − Fj(0) j , wj(1)(τ, yj , yj, yj ) = 0. Kad visos (1) sistemos funkcijos fji yra periodinės pagal kintamąjį x su periodu 2π. Tada sistemos (9) dešinė pusė užrašoma Furjė eilute.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
