Approximate evaluation of the functional integrals generated by the Dirac equation with pseudospin symmetry

Е A Ayryan,М Hnatic,V В Malyutin

doi:10.29235/1561-2430-2021-57-1-14-22

Abstract

In this paper, the matrix-valued functional integrals generated by the Dirac equation with relativistic Hamiltonian are considered. The Dirac Hamiltonian contains scalar and vector potentials. The sum of the scalar and vector potentials is equal to zero, i.e., the case of pseudospin symmetry is investigated. In this case, a Schrödinger-type equation for the eigenvalues and eigenfunctions of the relativistic Hamiltonian generating the functional integral is constructed. The eigenvalues and eigenfunctions of the Schrödinger-type operator are found using the Sturm sequence method and the reverse iteration method. A method for the evaluation of matrix-valued functional integrals is proposed. This method is based on the relation between the functional integral and the kernel of the evolution operator with the relativistic Hamiltonian and the expansion of the kernel of the evolution operator in terms of the found eigenfunctions of the relativistic Hamiltonian.

Highlights

The matrix-valued functional integrals generated by the Dirac equation with relativistic Hamiltonian are considered
A method for the evaluation of matrix-valued functional integrals is proposed. This method is based on the relation between the functional integral and the kernel of the evolution operator with the relativistic Hamiltonian and the expansion of the kernel of the evolution operator in terms of the found eigenfunctions of the relativistic Hamiltonian
Следовательно, интеграл I также диагональная матрица, так как он записывается в виде суммы матриц вида (П2)

Summary

Dt j

Из (3) следует, что для вычисления функционального интеграла можно использовать разложение функции K (xs , xt ) по собственным функциям гамильтониана H, порождающего функцио нальный интеграл. При сделанных предположениях уравнения для собственных значений E и собственных функций (j(x),y(x))T (T – знак транспонирования) оператора H имеют вид. При построении уравнения шредингеровского типа для собственных значений и собственных функций мы рассматриваем случай псевдоспиновой симметрии [6], т. Чтобы найти c и ψj(x), удовлетворяющие уравнению (5), с помощью метода последовательностей Штурма [13] находим приближенное собственное значение λj оператора. Для разложения ядра оператора exp(tH ) по векторам ηj можно использовать формулу. Мы получаем приближенную формулу для вычисления функционального интеграла с помощью собственных значений Ej, j = 0,1, 2,..., и собственных функций ( )T j j (x),y j (x) гамильтониана H.

Поэтому это приближенное равенство можно переписать в виде t

Список использованных источников

Под знаком lim в разложении max j