Abstract
An approximate evaluation of matrix-valued functional integrals generated by the relativistic Hamiltonian is considered. The method of evaluation of functional integrals is based on the expansion in the eigenfunctions of Hamiltonian generating the functional integral. To find the eigenfunctions and the eigenvalues the initial Hamiltonian is considered as a sum of the unperturbed operator and a small correction to it, and the perturbation theory is used. The eigenvalues and the eigenfunctions of the unperturbed operator are found using the Sturm sequence method and the reverse iteration method. This approach allows one to significantly reduce the computation time and the used computer memory compared to the other known methods.
Highlights
Наша цель – использовать для вычисления функционального интеграла разложение функции K(xs, xt) по собственным функциям гамильтониана H
An approximate evaluation of matrix-valued functional integrals generated by the relativistic Hamiltonian is considered
The method of evaluation of functional integrals is based on the expansion in the eigenfunctions of Hamiltonian generating the functional integral
Summary
Для нахождения собственных значений E 0n и собственных функций ψ(x) рассмотрим невозмущенный оператор a2 2b и предположим, что для него известны собственные значения E 0n и собственные функции ψ0n(x), т. е. известны точные решения уравнения ψ. Для нахождения собственных значений E 0n и собственных функций ψ(x) рассмотрим невозмущенный оператор a2 2b и предположим, что для него известны собственные значения E 0n и собственные функции ψ0n(x), т. Собственные значения E 0n мы будем вычислять приближенно методом последовательностей. Собственные функции ψ0n(x) будем вычислять приближенно методом обратной итерации [17]. Тогда собственные значения E′ и собственные функции ψn(x) возмущенного оператора с ε = 1 мы ищем в виде [18]. Для собственного вектора с номером n c0j = 1 при j = n, c0j = 0 при j ≠ n. Для нахождения поправок первого порядка к собственным значениям и собственным векторам подставим (6) в (5). Что ∑ (E′0 j − E′0n )c0 jψ 0 j (x) = 0, последнее равенство запишется в виде j=0
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
