A Map between Time-Dependent and Time-Independent Quantum Many-Body Hamiltonians

Abstract

Для любого не зависящего от времени гамильтониана $\widetilde H$ можно построить зависящий от времени гамильтониан $H_t$ при помощи калибровочного преобразования $H_t=U_t\kern 1pt \widetilde H \kern 1pt U^\dagger _t-i\kern 1pt U_t\kern 1pt \partial _t U_t^\dagger $. Унитарное преобразование $U_t$ связывает между собой решения соответствующих уравнений Шрeдингера. В многочастичном случае интерес представляют прежде всего гамильтонианы со взаимодействиями, в которых участвует ограниченное число частиц (чаще всего с двухчастичными взаимодействиями). Назовем такие гамильтонианы физическими. В настоящей работе формулируются достаточные условия на $U_t$, обеспечивающие физичность $H_t$ при условии физичности $\widetilde H$ (и наоборот). Таким образом, получается общий метод для поиска пар физических гамильтонианов $H_t,\widetilde H$ таких, что многочастичная динамика под действием внешних зависящих от времени параметров, описываемая гамильтонианом $H_t$, сводится к динамике после квенча, описываемой не зависящим от времени гамильтонианом $\widetilde H$. Этот метод применяется для ряда многочастичных систем. Сначала рассматривается сведение спиновой системы с изотропным гейзенберговским взаимодействием и произвольным зависящим от времени магнитным полем к не зависящей от времени системе без магнитного поля; этот результат был ранее получен Яном, Янгом и Ли (Phys. Lett. A. 1999. V. 251. P. 289-293; V. 259. P. 207-211). Далее показывается, что с помощью аналогичного калибровочного преобразования можно устранить произвольное зависящее от времени магнитное поле из системы взаимодействующих фермионов. Затем данный метод применяется к квантовой модели Изинга и к модели спина, взаимодействующего с бозонным окружением. Также обсуждается более общий случай, когда $\widetilde H = \widetilde H_t$ зависит от времени, но является динамически интегрируемым.