Оптимaльное по энергозатратам управление электромеханическим манипулятором

Abstract

For the system modeling the dynamics of a single-link electromechanical manipulator, the problem of constructing a control voltage law is considered. The law is optimal with respect to a functional that accounts for the energy consumption of the motor during the manipulator's transport movement. It is assumed that the control voltage is constrained in magnitude. Using the maximum principle method, optimal controls are found, which ensure the movement of the system from a given initial rest state to an arbitrary terminal rest state in a specified time, while minimizing the given quality functional. On the plane of final times and terminal positions, regions are constructed, such that depending on which region a point belongs to, the system moves from the initial rest state to the terminal state under the derived optimal controls with one or two switching moments or without switching moments. Numerical simulation results of the manipulator's movement under a control regime with two switching moments are presented. Մեկ օղակով էլեկտրամեխանիկական մանիպուլյատորի դինամիկան նկարագրող համակարգի համար դիտարկվում է օպտիմալ ղեկավարող լարման ֆունկցիայի կառուցման խնդիրը: Որպես օպտիմալության ցուցանիշ դիտարկվում է ֆունկցիոնալ, որը հաշվի է առնում մանիպուլյատորի տրանսպորտային տեղափոխման ժամանակ էլեկտրաշարժիչի էներգածախսերը։ Ենթադրվում է, որ ղեկավարող լարումը մոդուլով սահմանափակ է։ Մաքսիմումի սկզբունքի մեթոդով գտնվել են այն օպտիմալ ղեկավարումները, որոնք ապահովում են համակարգի տեղափոխումը տրված սկզբնական հանգստի վիճակից կամայական վերջնական հանգստի վիճակ տրված ժամանակում՝ դիտարկվող որակի ֆունկցիոնալի մինիմալացմամբ: Վերջնական ժամանակների և դիրքերի հարթության մեջ կառուցվել են տիրույթներ, որոնց յուրաքանչյուր կետ, կախված նրանից թե որ տիրույթին է այն պատկանում, համակարգի տեղափոխումը տրված սկզբնական հանգստի վիճակից տեղի է ունենում կառուցված օպտիմալ ղեկավարումներով՝ մեկ կամ երկու փոխարկման պահերով կամ առանց փոխարկման։ Բերված են մանիպուլյատորի շարժման թվային մոդելավորման արդյունքները երկու փոխարկման պահերով օպտիմալ ղեկավարման դեպքում։ Для системы, моделирующей динамику однозвенного электромеханического манипулятора, рассматривается задача построения закона изменения управляющего напряжения, оптимальное по отношению к функционалу, который учитывает энергозатраты электродвигателя за время выполнения манипулятором транспортного перемещения. Предполагается, что управляющее напряжение ограничено по модулю. Методом принципа максимума найдены оптимальные управления, которые обеспечивают перемещение системы из заданного начального состояния покоя в произвольное терминальное состяние покоя за заданное время с минимизацией рассматриваемого функционала качества. На плоскости конечных времен и терминальных положений построены области, в любую точку которых, в зависимости от ее принадлежности той или иной области, перемещение системы из начального состояния покоя происходит при построенных оптимальных управлениях с одним или двумя моментами переключения или без моментов переключения. Приводятся результаты численного моделирования движения манипулятора при режиме управления с двумя моментами переключения.