О статистической проверке сложных гипотез об $s$-мерном равномерном распределении вероятностей двоичных последовательностей

Abstract

Рассматривается задача построения и анализа критерия статистической проверки сложных гипотез об $s$-мерном равномерном распределении вероятностей двоичных последовательностей. Предложена естественная для приложений модель сложной нулевой гипотезы $H_0^{\varepsilon}$, фиксирующая максимально допустимый уровень отклонений $\varepsilon$ от равномерного распределения. Разработан подход к построению критерия проверки сложных гипотез $H_0^{\varepsilon}$, $\overline{H_0^{\varepsilon}}$, основанный на асимптотическом разложении (по $\varepsilon\rightarrow 0$) логарифмической статистики отношения правдоподобия. Построен состоятельный критерий с заданным асимптотическим уровнем значимости и исследована мощность теоретически и в компьютерных экспериментах. Описан также критерий, основанный на статистике Пирсона.