О сложности обратимых схем, состоящих из функциональных элементов NOT, CNOT и 2-CNOT

Abstract

Рассматривается вопрос о сложности обратимых схем, состоящих из функциональных элементов NOT, CNOT и 2-CNOT. Определяется функция Шеннонa $L(n, q)$ сложности обратимой схемы, реализующей отображение $f\colon \mathbb Z_2^n \to \mathbb Z_2^n$, как функция от $n$ и количества $q$ дополнительных входов схемы. Установлены нижняя оценка сложности обратимой схемы $L(n,q) \geqslant \frac{2^n(n-2)}{3\log_2(n+q)} - \frac{n}{3}$, верхняя оценка сложности $L(n,0) \leqslant 48n2^n(1+o(1)) \mathop / \log_2n$ в случае отсутствия дополнительных входов, асимптотическая верхняя оценка сложности $L(n,q_0) \lesssim 2^n$ в случае использования $q_0 \sim n2^{n-o(n)}$ дополнительных входов.