Оценка погрешности определения остаточных напряжений при упругопластическом нагружении толстостенных сферических оболочек при линейном упрочнении материала

Abstract

В статье рассмотрена проблема оценки остаточных напряжений в толстостенных сферических оболочках, находящихся под внутренним давлением, при упругопластическом деформировании. Математическая модель упругопластического деформирования сферической оболочки строилась с применением положений деформационной теории пластичности. Новизна исследования обусловлена учетом сжимаемости материала и изменения геометрии оболочки в процессе нагружения при определении остаточных напряжений. Для кусочно-линейной модели материала представлены результаты расчета остаточных напряжений с помощью аналитических формул при использовании принципа «отвердевания» и метода переменных параметров упругости при изменении геометрии оболочки в процессе нагружения. Согласно результатам оценки решений, полученным аналитически и численно, с увеличением толщины стенки сферической оболочки и показателя упрочнения материала относительная погрешность расчета остаточных напряжений возрастает. The study considers the problem of estimating residual stresses in thick-walled spherical shells under internal pressure during elastic-plastic deformation. A mathematical model of elastic-plastic deformation of a spherical shell was constructed using the provisions of the deformation theory of plasticity. The novelty of the study is due to the consideration of changes in the geometry of the shell during loading when determining residual stresses. For a piecewise linear model of the material, the results of calculating residual stresses using analytical formulas using the "hardening" principle and the method of variable elasticity parameters when changing the geometry of the shell during loading are presented. According to the results of the evaluation of solutions obtained analytically and numerically, with an increase in the wall thickness of the spherical shell, as well as with an increase in the hardening index of the shell material, the relative error in calculating residual stresses increases.