Прямые произведения циклических полугрупп, допускающие внешнепланарные графы Кэли и их обобщения

Abstract

Доказаны характеристические свойства внешнепланарности и обобщенной внешнепланарности графов Кэли прямых произведений циклических полугрупп в терминах копредставлений. Основная идея доказательства теорем, приведенных в статье, заключается в следующем: если обнаруженные в результате исследования условия выполнены, то полугруппа допускает обобщенную внешнеплоскую [соответственно, внешнеплоскую] укладку её графа Кэли (то есть такую укладку, при которой каждое ребро принадлежит одной грани хотя бы одной из своих вершин, и ребра не пересекаются в плоскости) [соответственно, такую укладку, при которой все вершины принадлежат одной грани, а ребра не пересекаются в плоскости]; обратно, по закону контрапозиции, если найденные условия не выполнены, то указывается подграф, гомеоморфный одной из запрещенных конфигураций. Рассуждения ведутся по аналогии с исследованиями полугрупп, допускающих планарные графы, при этом запрещенные конфигурации меняются на новые, в силу критерия Чартрэнда–Харари и Седлачека.