Приложения операторов преобразования типа Векуа – Эрдейи – Лаундеса к дифференциальным уравнениям

Abstract

В работе рассматривается один из классов операторов преобразования. Операторы преобразования – это известный раздел теории дифференциальных уравнений, в его рамках были получены заметные результаты для этой теории. В данной работе рассматривается круг задач для операторов преобразования Векуа – Эрдейи – Лаундеса. Эти операторы преобразования, которые были введены в работах указанных математиков, позволяют сплетать дифференциальные операторы различной природы со спектральным параметром с аналогичными дифференциальными операторами без спектральных параметров. В частности, на этом пути устанавливаются и явные формулы соответствия между решениями этих двух классов дифференциальных уравнений. Для иллюстрации метода он применяется к некоторым конкретным дифференциальным уравнениям.