Классификация дистанционно транзитивных графов орбиталов надгрупп группы Джевонса

Abstract

Группа Джевонса является группой изометрий метрики Хемминга на $n$-мерном векторном пространстве $V_{n}$ над полем $GF(2)$. Она порождена группой сдвигов пространства $V_{n}$ и группой подстановочных $(n \times n)$-матриц над полем $GF(2)$. Ранее авторы провели классификацию подметрик метрики Хемминга на ${V_n}$ для $n \geqslant 4$, а также всех надгрупп $G$ группы Джевонса, являющихся группами изометрий данных надметрик. В свою очередь, каждая надгруппа $G$ задаeт графы орбиталов, «естественными» метриками которых являются подметрики метрики Хемминга. Среди графов орбиталов надгрупп группы Джевонса авторами были выявлены все дистанционно транзитивные графы. В данной работе проводится классификация дистанционно транзитивных графов орбиталов надгрупп группы Джевонса. В том числе показано, что некоторые графы изоморфны следующим графам: полному графу ${K_{{2^n}}}$, полному двудольному графу ${K_{{2^{n - 1}}{{,2}^{n - 1}}}}$, половинному $(n + 1)$-кубу, сложенному $(n + 1)$-кубу, графам знакопеременных форм, графу Тейлора, графу Адамара, графам инцидентности блок-схем.