Abstract
В статье приводится решение задачи нахождения общего вида среднего в случае отсутствия симметричности по всем переменным. В 1930 году А. Н. Колмогоров дал общий вид среднего значения. Он сформулировал четыре аксиомы среднего: непрерывность и монотонность по каждой переменной, симметричность по каждой переменной, равенство среднего от одинаковых значений этому значению и возможность замены некоторой группы значений их собственным средним без изменения общего среднего. Все переменные в теореме Колмогорова равноправны, это предполагает, что среднее является сиимметрической функцией по всем переменным. В. Н. Чубариковым была поставлена задача обобщения результата А. Н. Колмогорова на случай отсутствия симметричности по всем аргументам. Теперь переменные разбиваются на группы, и среднее будет симметрично отдельно по каждой из групп переменных. Если такая группа единственна, то исследуемое среднего удовлетворяет аксиомам А. Н. Колмогорова, поэтому результат статьи является обощением теоремы Колмогорова. В статье найден общий вид функции среднего в этой задаче, отмечена связь с равномерным распределением по модулю единица.
Highlights
In paper we show the general form of mean value in our case and we note the connection with uniform distribution modulo 1
ЗаключениеДоказанная теорема обобщает результат А. Н. Колмогорова на более широкий класс средних. В дальнейшем предполагается распространить понятие неравноправия переменных с использованием группы подстановок. 1. Колмогоров, А. Н. Избранные труды. Математика и механика / А. Н. Колмогоров. - Москва: Наука, 1985. - 470 с. 2. Чубариков, В. Н. Замечание к определению среднего / В. Н. Чубариков // Вестник Московского университета. сер. 1. Математика и механика - 2003 - No1. С. 30-33
Summary
Н. Колмогоров дал общий вид среднего значения n величин [1]. В его работе "Об определении среднего" было доказано, что каждый тип среднего, если он удовлетворяет нескольким естественным условиям, имеет определенный вид. M (x1, x2, ..., xm, y1, y2, ..., yn) = Mn+m(x, ..., x, y1, y2, ..., yn), где x = M (x1, x2, ..., xm) Из них он вывел общую формулу, которая имеет вид: M Все переменные в теореме Колмогорова равноправны, это предполагает, что среднее является симметрической функцией по всем переменным. В общих словах она состоит в том, чтобы дать общий вид среднего значения величин, объединенных в некоторые группы, по которым происходит осреднение. Переменные разбиваются на группы, и среднее будет симметрично отдельно по каждой из групп переменных. В данной работе приводится общий вид среднего в этой задаче
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
