Abstract
Это первая статья из серии посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа. Рассмотрено понятие гиперболического параметра сеток с весами и аналог теоремы Бахвалова для гиперболического параметра сеток с весами и гиперболической дзета-функции сеток. В данной работе получены следующие результаты:1. доказана усиленная обобщённая теорема Бахвалова–Коробова для гиперболической дзета-функции трёхмерных сеток;2. подсчитано число узлов сетки Смоляка с учетом их кратности; число узлов c учетом их весов.3. подсчитано число узлов сетки Смоляка без учета их кратности;4. подсчитано число узлов сетки Смоляка c учетом их весов;5. найдена форма квадратурной формулы с сеткой Смоляка без кратных узлов и найдены явные формулы для весов этой квадратурной формулы. Показано, что количество узлов такой квадратурной формулы в 7 раз меньше, чем в случае формулы с кратными узлами.
Highlights
Данная работа посвящена изучению трёхмерных сеток Смоляка
The work refers to the analytical theory of numbers
it deals with the application of number theory
Summary
Данная работа посвящена изучению трёхмерных сеток Смоляка. Во введении дается изложение истории вопроса и краткое описание полученных результатов. Поэтому было актуально найти аналог гиперболического параметра решёток для сеток и получить аналог теоремы Бахвалова — Коробова для гиперболической дзета-функции сеток. Из этой теоремы непосредственно следует, что для нормы линейного функционала погрешности приближенного интегрирования RN [f ] на классе As справедливо равенство Трёхмерные сетки Смоляка Sm(q) являются частным случаем s–мерных сеток Sm(q, s), которые использовались в работе [29] для построения квадратурных и интерполяционных формул с весами и на них были получены результаты на различных классах функций, сравнимые с наилучшими из известных. получение явной формулы выражения через элементарные функции граничной функции класса E32 с нормой (4) для сеток Смоляка и вычисление нормы линейного функционала погрешности приближенного интегрирования по квадратурным формулам с сетками. Во втором разделе мы даём новую усиленную форму обобщённой теоремы Бахвалова– Коробова для гиперболической дзета-функции трёхмерных сеток. Последний случай имеет принципиальную важность для приложений, так как позволяет записать квадратурную формулу по сеткам Смоляка без повторения узлов и с явным видом весов
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
