О свойствах группы кобордизма стабильно-оснащённых погружений в коразмерности k

Петр Михайлович Ахметьев

doi:10.22405/2226-8383-2020-21-2-26-36

Abstract

Изучается понятие „intermediate bordism group" , которое было введено П. Дж. Экклзом для исследовании фильтраций в стабильных гомотопических группах сфер. Введено новое понятие группы кобордизма стабильно-оснащенных погружений. Строится представляю щее пространство для новых групп и вычисляются ранги этих групп кобордизма. Инварианты Хопфа и гомоморфизм Кана-Придди обобщаются на группы кобордизма стабильно-оснащенных погружений.

Highlights

ВведениеВ работах [7], [8] были определены группы кобордизма „intermediate bordism group“, которые использовались для изучения фильтрации Вуда в гомотопических группах сфер
Согласно теореме Хирша, определено оснащенное погружение φ : M m Rm+k ⊂ Rm+n в гиперпространчство, регулярно гомотопное ψ, причем однозначно с точностью до регулярной конкордантности, если k = 1 и до регулярной гомотопии, если k > 1
Поле Ψ однозначно продолжается до полного поля n-реперов, поэтому получится отображение F : M m → SO(n)

Summary

Введение

В работах [7], [8] были определены группы кобордизма „intermediate bordism group“, которые использовались для изучения фильтрации Вуда в гомотопических группах сфер. Поэтому мы ввели новый термин для изучаемых групп и назвали эти частные группы Экклза группами кобордизма стабильно-оснащенных погружений m-мерных многообразий в коразмерности k. Группы кобордизма стабильно-оснащенных погружений в коразмерности k являются расширением стабильных гомотопических групп сфер. Планируется перенести теорию вторичных операций в стабильных гомотопических группах сфер на теорию стабильно-оснащенных погружений. Планируется перенести результаты об итерированной денадстройке в стабильных гомотопических груцппах на группы кобордизма стабильно-оснащенных погружений. Что группы кобордизма стабильно-оснащенных погружений содержат значительно больше элементов по сравнению со стабильными гомотопическими группами сфер, теорема о денадстройке, по-видимому, вносит некоторые ограничения на свойства элементов с точки зрения высших операций в алгебре Стинрода

Группа кобордизма стабильно-оснащенных погружений в коразмерности k

Пространство Тома

Рациональный гомотопический стабильный тип пространства Тома

Стабильно-оснащенные погружения с инвариантом Хопфа 1

Трансфер Кана-Придди