Abstract
На поверхности, гомеоморфной 2-мерной сфере, изучается натуральная механическая система с магнитным полем, инвариантная относительно $S^1$-действия. Для особых точек ранга 0 отображения момента получен критерий невырожденности, определен тип невырожденных особых точек (центр-центр и фокус-фокус), описаны бифуркации типичных вырожденных особых точек (интегрируемая гамильтонова бифуркация Хопфа двух типов). Для семейств особых окружностей ранга 1 отображения момента (состоящих из относительных положений равновесия системы) получено их параметрическое задание, доказан критерий невырожденности, определен тип невырожденных (эллиптические и гиперболические) и типичных вырожденных (параболические) особых окружностей. Получено параметрическое задание бифуркационной диаграммы отображения момента. Описаны геометрические свойства бифуркационной диаграммы и бифуркационного комплекса в случае, когда задающие систему функции находятся в общем положении. Определена топология неособых изоэнергетических 3-мерных многообразий, описана топология слоения Лиувилля на них с точностью до грубой лиувиллевой эквивалентности (в терминах атомов и молекул Фоменко). Описаны “расщепляющиеся” гиперболические особенности ранга 1, являющиеся топологически неустойчивыми бифуркациями слоения Лиувилля.
Highlights
Натуральная механическая система с магнитным полем на римановом многообразии (M, g) — это гамильтонова система на T *M, задаваемая функцией Гамильтона H и симплектической структурой ω, где
О. Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле // Матем
Summary
Натуральная механическая система с магнитным полем на римановом многообразии (M, g) — это гамильтонова система на T *M , задаваемая функцией Гамильтона H и симплектической структурой ω, где. (a) [1, Предложение 4.6 (ii)] Метрика (1) продолжается до римановой метрики класса C∞ на M тогда и только тогда, когда f (r) продолжается до C∞-функции на [0, L], удовлетворяющей условиям f (0) = f (L) = 0, f ′(0) = 1, f ′(L) = −1, а также f (2k)(0) = f (2k)(L) = 0 для каждого целого k 1. (b) Функция U (r) на цилиндре M ∖ {N, S} продолжается до C∞-функции на M тогда и только тогда, когда U (r) продолжается до C∞-функции на [0, L], удовлетворяющей условиям U (2k−1)(0) = U (2k−1)(L) = 0 для каждого целого k 1. (c) 2-Форма dA(r) ∧ dφ на цилиндре M ∖ {N, S} продолжается до 2-формы β класса C∞ на M тогда и только тогда, когда A(r) продолжается до C∞-функции на [0, L], удовлетворяющей условиям A(2k−1)(0) = A(2k−1)(L) = 0 для каждого целого k 1. Случай натуральных механических систем без магнитного поля был изучен в [2], а системы на эллипсоиде вращения с точным магнитным полем — в [3] (случай нулевой постоянной площадей)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
