Combinatorial analysis of various algebraic systems and their properties is an urgent problem of modern algebra. In a number of works, the growth function of algebraic systems has been studied, which, for a given natural n, indicates the number of n-element finite algebraic systems of a given type. In many works, the actual problem of studying various transformations of algebraic systems has also been investigated. In particular, it was investigated how "rich" or, conversely, "poor" the considered algebraic systems are with transformations of one kind or another. The paper studies asymmetric Hamiltonian graphs with only an identical automorphism. The article proves that the exponential growth function of asymmetric Hamiltonian graphs is. Комбинаторный анализ различных алгебраических систем и их свойств является актуальной проблемой современной алгебры. В ряде работ изучалась функция роста алгебраических систем, которая для заданного натурального n указывает число n-элементных конечных алгебраических систем заданного вида. Во многих работах исследовалась также актуальная проблема изучения различных преобразований алгебраических систем. В частности, исследовалось, насколько «богаты» или, наоборот, «бедны» рассматриваемые алгебраические системы преобразованиями того или иного вида. В статье изучаются асимметричные гамильтоновы графы, обладающие только тождественным автоморфизмом. В статье доказано, что является экспоненциальной функция роста асимметричных гамильтоновых графов.