В работе решены некот орые задачи, поставле нные П. Л. Ульяновым [5]. ПустьA χ обозначает мн ожество тех функцийƒ∈L(0, l), ряды Фурье которых вс юду абсолютно сходятся. Еслиϕ — вещественная функция на интервале [a, b], то для того, чтобы для каж дойƒ∈A χ удовлетворяющей ус ловиюa≦ƒ(t)≦b, 0≦t≦1, выполнялось включен иеϕ○ƒ∈A χ , необходимо и достато чно, чтобыϕ была лине йной функцией, т.е.ϕ(x)=cx+d,x∈[a,b], гдеc иd — вещественны е постоянные. То же самое утвержден ие остается в силе, есл и заменить классA ⤼ наA χ ™C[0, 1]. Пусть далееϕ непреры вно дифференцируема я функция на [a,b]. Если некоторый мо дуль непрерывностиω и мод уль непрерывностиω(δ;ϕ′) удовлетворяют услов ию $$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\omega (\omega (2^{ - n} } ;\varphi '))\omega (2^{ - n} )< \infty ,$$ , тоϕ○ƒ∈A χ для каждой функци иƒ∈A χ ∩H ω , гдеa≦ƒ(t)≦b, 0≦t≦1.