Neste artigo apresentamos nosso entendimento sobre como alguns matemáticos acolheram os resultados estabelecidos pelo Teorema da Incompletude de Gödel. Compreendemos que a postura assumida por Bourbaki e revelada em suas obras diz desse modo de como os matemáticos recepcionaram este importante teorema bem como suas implicações. A atitude é de seguir fazendo Matemática com o mesmo ideal de formalização completa, mesmo ante a prova da existência de um conjunto não vazio de proposições verdadeiras e indecidíveis e consequentemente da incompletude de toda teoria que contenha a aritmética de Peano em sua formalização. Apresentamos também a perspectiva de Wittgenstein em relação ao TIG. Por fim, entendemos que esse teorema é compreendido pela comunidade como mensageiro da incompletude como uma característica da Matemática, não como um impedimento para o prosseguimento da atividade com sistemas formais e sim como um resultado revigorante para a Matemática.