The capability of growing high-quality strained-layer systems from lattice-mismatched materials (semiconductors, dielectrics, metals in combination) offers a number of attractive opportunities in both basic and device research. The strain field inherent in pseudomorphic growth of dissimilar materials causes the bulk structure of the deposit to be changed, depending not only on the misfit value of the pair lattice constant but also on the mismatch of the thermal expansion coefficients. Epitaxial layers of CaF2 grown 30 nm thick by MBE on Si(111) wafers, are found to be strained of tensile type, resulting in a rhombohedral substitution of the otherwise cubic structure. This fact is discussed in terms of the difference in thermal expansion coefficients of deposit and substrate rather than by a simple model of pseudomorphic growth. An exact calculation is presented of both, the strain perpendicular to the interface and the angular misalignment of crystallographic rows. In order to obtain pseudomorphic growth in the system CaF2/Si(111), the critical epi-layer thickness must be smaller than 30 nm used in the experiments. Die Herstellung von hochwertigen verspannten Schichtsystemen aus gitterfehlangepaßten Ausgangswerkstoffen (Halbleiter, Dielektrika, Metalle) ermöglicht der Grundlagen- und angewandten Forschung interessante Möglichkeiten. Das bei pseudomorphem Wachstum verschiedener Werkstoffe aufeinander verursachte Spannungsfeld verändert die Gitterstruktur des Deposits in charakteristischer Weise. Neben Unterschieden in der Gitterkonstante der Partner spielen hierbei verschiedene thermische Ausdehnungskoeffizienten eine große Rolle. Mittels MBE gezüchtete 30 nm dicke CaF2-Schichten auf Si(111)-Unterlage weisen eine Dehnungsverspannung auf, die eine rhomboedrische Struktur gegenüber der im Volumen üblichen kubischen Struktur zur Folge hat. Dies wird auf der Basis unterschiedlicher thermischer Ausdehnungskoeffizienten der Partner diskutiert. Eine exakte Berechnung der Verspannung senkrecht zur Grenzfläche sowie von Winkelabweichungen kristallographischer Gitterrichtungen wird angegeben. Für pseudomorphes Wachstum von CaF2 auf Si(111) muß die kritische Schichtdicke offenbar unterhalb der gewählten 30 nm liegen.