Praca ta jest raportem z badan dotyczących opanowania porownywania roznicowego i ilorazowego przez polskich uczniow po klasie III. Powszechnie wiadomo, ze zadania dotyczące porownywania roznicowego oraz porownywania ilorazowego sprawiają uczniom ogromne trudności, znacznie wieksze niz dynamiczne zadania tekstowe tej samej strukturze arytmetycznej. Ponadto, jeśli zastąpimy w zadaniu na porownywanie roznicowe zwrot np. 5 wiecej sformulowaniem typu 5 cm wyzszy, 5 zl drozszy}, otrzymamy wiele dalszych typow zadan z nowymi trudnościami. Zadania na porownywanie roznicowe dotyczą dodawania i odejmowania, a wiec struktury addytywnej (zbioru liczb lub wielkości), natomiast porownywanie ilorazowe (np. 3 razy wiecej lub trzykrotnie ) dotyczy struktury multyplikatywnej i stosunkow. Zwrot 3 razy mniej mozna wyrazic w postaci stosunku 1:3 lub ulamka $\frac{1}{3}$, natomiast zwrot 3 razy wiecej to 300% w jezyku procentow. Podczas rozwiązywania zadan na porownywanie ilorazowe ujawniają sie trudności podobne do tych, ktore potem pojawiają sie przy rozwiązywaniu zadan dotyczących stosunkow czy procentow. W pracy tej stosowane są oznaczenia 1a-4a podstawowych typow zadan jednodzialaniowych addytywnych: 1a - tyle wiecej , 2a - tyle mniej , 3a - O ile wiecej? , 4a - O ile mniej? (określenia slowne są zgodne z terminologią stosowaną dawniej w polskich programach nauczania). Analogiczne typy dla zadan jednodzialaniowych multyplikatywnych to 1m, 2m, 3m, 4m. Wielu autorow podkreślalo, ze zadania na porownywanie roznicowe to zadania statyczne, w ktorych jeden ze zbiorow porownywany jest z innym. Cydzik (1978, 83-84) pisze, ze w zadaniu na porownywanie roznicowe pierwsza wielkośc ma charakter konkretny, druga wielkośc (np. o 2 wiecej) ma charakter abstrakcyjny, oznacza związek ilościowy miedzy wielkością daną w zadaniu i wielkością poszukiwaną. W zadaniach na porownywanie roznicowe i ilorazowe mowa jest nie czynnościach, lecz statycznych relacjach, podanych werbalnie; uczniowie mają dokonac obliczen do zadania, w ktorym nic sie nie dzieje. Zadania typow 1a-4a i 1m-4m są jednodzialaniowe w tym sensie, ze do ich rozwiązania wystarcza wykonanie jednego tylko dzialania arytmetycznego. Dokladniejsza analiza pokazuje jednak, ze zadania te są zlozone w tym sensie, ze do ich rozwiązania niezbedne jest wykonanie wiecej niz jednej operacji myślowej. Na przyklad przy zadaniu najprostszego typu 1a: Jaś ma 4 jablka. Kasia ma 3 jablka wiecej niz Jaś. Ile jablek ma Kasia? wprawdzie wystarczy wykonac tylko dodawanie $4+3$, trzeba jednak wykonac dwie operacje myślowe, przedstawione poglądowo na rysunku w cześci 2.3 powyzej: (a) wzajemnie jednoznaczna odpowiedniośc miedzy jablkami Jasia i cześcią jablek Kasi, (b) związek miedzy zbiorem siedmiu jablek Kasi a pewnym jego 4-elementowym podzbiorem. W zwyklych zadaniach na dodawanie lub odejmowanie jest tylko zbior i jego podzbior. Wiadomo, ze najwiecej bledow przy zadaniach na porownywanie roznicowe i ilorazowe uczniowie popelniają wowczas, gdy poznają to drugie. Trudności widoczne są zwlaszcza wtedy, gdy oba typy porownywan pojawiają sie na jednej lekcji. Wowczas nawet rozwiązywanie zadan na porownywanie roznicowe (latwiejsze i wcześniej juz opanowane), zaczyna sprawiac uczniom nowe klopoty. Specyficzne trudności to zadania typow 3a, 4a, 3m, 4m, w ktorych chodzi związki odwrotne do tych, ktore są w 1a, 2a, 1m, 2m, a wiec jeszcze jedną operacje myślową. Konieczna jest świadomośc ucznia, ze zwroty $a$ jest $x$ mniejsze od $b$ oraz $b$ jest $x$ wieksze od $a$ są rownowazne. Na to wszystko nakladają sie trudności jezykowe. Znaczna cześc bledow dzieci w klasach I-III polega na myleniu obu porownywan. Wiele osob nie jest świadomych, ze zadania z odwracaniem (typy 3a, 4a, 3m, 4m) tak bardzo roznią sie co do stopnia trudności od zadan typow 1a, 2a, 1m, 2m. Uczniowie czesto stosują metode slow kluczowych ( key words ), polegającą na wyszukiwaniu w tekście zadania pewnych charakterystycznych zwrotow i dobieraniu do nich dzialan matematycznych, np. widząc wiecej niz wielu uczniow automatycznie wybiera dodawanie, przy mniej niz - odejmowanie, przy razy - mnozenie. Metoda ta prowadzi do bledow, gdy jest stosowana do typow 3a i 3m.