WEAK and CO-WEAK BAER MODULES

إيمان الخوجة,مجد الفاخوري,حمزة حاكمي

doi:10.26389/ajsrp.d010721

إيمان الخوجة, مجد الفاخوري + Show 1 more

Open Access

https://doi.org/10.26389/ajsrp.d010721

Copy DOI

Abstract

الهدف من هذا البحث هو دراسة مفاهيم حلقات ومودولات بــــيـيـر الضعيفة وريكارت الضعيفة. لقد حصلنا على العديد من توصيفات حلقات ريكارت الضعيفة وقدمنا خصائصها. تمت دراسة العلاقة بين مودولات ريكارت الضعيفة (بيير الضعيفة) وحلقة الإندومورفيزمات الخاصة بها. لقد أثبتنا أن مودولات بيير الضعيفة التي تملك مجموعة غير منتهية من العناصر الجامدة المتعامدة غير الصفرية في حلقة الإندومورفيزمات الخاصة بها هي على وجه التحديد مودولات بيير. بالإضافة إلى ذلك، فإن حلقة الإندومورفيزمات الخاصة بمودولات ريكارت الضعيفة نصف الإسقاطية هي حلقة شبه جامدة وحلقة الإندومورفيزمات الخاصة بمودولات ريكارت المرافقة نصف الأفقية هي حلقة شبه جامدة. علاوة على ذلك، فقد بينا أن المودولات الحرة هي مودولات بيير الضعيفة إذا وفقط إذا كانت حلقة الإندومورفيزمات الخاصة بها هي حلقة بيير ضعيفة يسارية.

Highlights

We proved that a weak Baer module with no infinite set of nonzero‬‬ ‫‪orthogonal idempotent elements in its endomorphism ring is precisely a Baer module
It is considered that Kaplansky is the first who defined the concept of Baer ring in [9], where a ring R is said to be a Baer ring if every right annihilator of any nonempty subset of R is generated by an idempotent as right ideal
We have proved that the endomorphism ring S of an R module M is right weak Rickart ring if and only if for every S with Ker( ) 0, Ker( ) contains a non-zero direct summand of M

Summary

Introduction

It is considered that Kaplansky is the first who defined the concept of Baer ring in [9], where a ring R is said to be a Baer ring if every right (left) annihilator of any nonempty subset of R is generated by an idempotent as right (left) ideal. It is proved that the endomorphism ring S of an R module M is left weak Rickart if and only if for every S with I m( ) M , I m( ) contained in a direct summand of K M of M .

Results

Conclusion