Universality for certain Hermitian Wigner matrices under weak moment conditions

Abstract

Nous étudions l’universalité des statistiques locales du spectre des matrices de Wigner hermitiennes divisibles par une gaussienne. Ces matrices aléatoires sont obtenues en ajoutant à une matrice de Wigner hermitienne avec des coefficients indépendants une matrice du GUE indépendante. Nous montrons que la classe d’universalité de la loi de Tracy–Widom pour les valeurs propres extrêmes est vérifiée sous la condition optimale d’une borne uniforme sur le quatrième moment des coefficients de la matrice. De plus, nous démontrons l’universalité des fluctuations dans l’intérieur du spectre dès lors que le second moment est fini.