Undecidability of the submonoid membership problem for free nilpotent group of class $l\geqslant 2$ of sufficiently large rank

Abstract

Дается ответ на вопрос М. Лори и Б. Стейнберга о разрешимости проблемы вхождения в подмоноиды конечно порожденной нильпотентной группы. А именно, строится конечно порожденный подмоноид свободной нильпотентной группы ступени $2$ достаточно большого ранга $r$, проблема вхождения в который алгоритмически неразрешима. Отсюда следует существование подмоноида с аналогичным свойством в любой свободной нильпотентной группе ступени $l \geqslant 2$ ранга $r$. Доказательство основывается на неразрешимости десятой проблемы Гильберта. Библиография: 28 наименований.