Unbiased tests for some one-sided testing problems

Abstract

Unbiased tests are found for various testing problems. In the first model considered we test homogeneity of k + 1 independent one-parameter exponential family populations vs. the tree-top ordering alternative. The tree-top alternative is appropriate for one-sided comparisons for treatments with a control. In the next set of models normality is assumed. In one such model k independent populations have different unknown means but have an unknown common variance. An independent estimate of the variance exists. We test homogeneity of means against the alternative of no homogeneity. We also consider the alternative of an ordering of the means as well as the tree-top ordering. The final model considered is when we take a random sample from a multivariate normal population with unknown mean vector and an unknown covariance matrix of the intraclass type. We test the hypothesis that the mean vector is the zero vector against the one-sided alternative that each mean is nonnegative (with at least one positive). Des tests sans biais sont obtenus dans plusieurs situations. Le premier modele considere est celui ou l'on teste l'homogeneite de k+ 1 populations independantes caracterisees par une famille exponentielle dependant d'un parametre, contre une alternative stipulant un ordre de la forme d'une cime (θi-θk+1 ≥ 0, i = 1, …, k, avec au moins une inegalite stride). Ce type d'alternative est approprie pour des comparaisons unilaterales entre des traitements et un controle. Dans la deuxieme classe de modeles on suppose la normalite. Dans un cas on considere k populations ayant des moyennes inconnues differentes et une variance commune aussi inconnue. Une estimation independante de la variance existe. On teste l'homogeneite des moyennes contre l'heterogeneite. Des alternatives representant un ordre total et un ordre de la forme d'une cime sont aussi considerees. Le dernier modele considere est celui ou l'echantillon provient d'une loi normale multidimensionnelle avec moyennes inconnues et matrice de covariance inconnue du type intraclasse. On confronte l'hypothese ou le vecteur des moyennes est zero a l'alternative unilateral ou chaque moyenne est non-negative (avec au moins une strictement positive).