Uma formulação multiescala não linear e descontínua para problemas de convecção-difusão-reação

Abstract

Este trabalho apresenta uma formulação de Galerkin descontínua multiescala e não linear com o objetivo de resolver problemas de convecção-difusão-reação. Considerando uma decomposição do espaço de aproximação em duas escalas, macro e micro, o novo método introduz um operador não linear de difusão artificial em ambas as escalas de discretização, enquanto utiliza a abordagem descontínua somente na macro escala. A micro escala é modelada através de funções bolha (funções polinomiais que se anulam na fronteira dos elementos), permitindo a aplicação do processo de condensação estática em cada elemento. A discretização do modelo numérico resulta em um sistema global de equações associado aos pontos nodais apenas da macro escala. Para avaliar as propriedades de estabilidade e convergência do esquema proposto, foram realizados alguns experimentos numéricos e comparados com o método de Galerkin descontínuo clássico. A formulação proposta mostrou-se eficiente em eliminar as oscilações espúrias que aparecem nas regiões de gradientes elevados em problemas com convecção/reação dominantes. Além disso, o método apresentou taxas ótimas de convergência.