Abstract
Nós investigamos as soluções de uma equação hidrodinâmica de campo médio unidimensional utilizando aproximações variacionais. Modelamos analiticamente e comparamos dois condensados de Bose-Einstein que podem ser usados para criar gaps sólitons iluminados experimentalmente, um deles aprisionado por uma rede óptica duplamente periódica e o outro aprisionado por uma rede óptica simples. Nesses dois casos não utilizamos um confinamento harmônico adicional. Através da aproximação variacional nós estudamos a possibilidade de que o coeficiente de não linearidade atuando em uma combinação com o potencial da rede óptica duplamente periódica, ou com o potencial de uma rede óptica simples, permite o surgimento de gaps sólitons iluminados em uma dimensão. Em ambos os casos, nós analisamos a existência e estabilidade de gaps sólitons iluminados usando um ansatz gaussiano. Este artigo pode ser utilizado como um guia de aprendizagem no estudo de átomos frios; incentivando os alunos a realizarem cálculos variacionais para outros tipos de redes ópticas.
Highlights
We investigate the solutions of a one-dimensional mean-field hydrodynamic equation using a variational approximation (VA)
Efeitos nao lineares e a formacao de solitons iluminados, tambem denominados de gaps solitons iluminados, foram estudados em condensados atomicos de (7)Li [11] e (85)Rb [12]; como tambem observados em ambas as moleculas de (40)K e (6)Li [13]
Na secao 3 nos apresentaremos a equacao de Gross-Pitaevskii e procuraremos por gaps solitons iluminados estaveis em 1D por meio da aproximacao variacional para dois casos em estudos
Summary
Atualmente, o estudo de condensados de Bose-Einstein pode ser abordado em livros-texto de mecanica estatıstica e em artigos introdutorios [1]. Utilizando aproximac ̃ao variacional (AV), apresentamos um estudo que explora a possibilidade de que o coeficiente de nao linearidade para bosons atuando em combinacao com o potencial de uma rede duplamente periodica unidimensional, em um condensado de Bose-Einstein repulsivo sem confinamento harmonico adicional [15, 16], permite o surgimento de gaps solitons iluminados. Na secao 3 nos apresentaremos a equacao de Gross-Pitaevskii e procuraremos por gaps solitons iluminados estaveis em 1D por meio da aproximacao variacional para dois casos em estudos. Na secao 4 nos temos os resultados obtidos como consequencia da aproximac ̃ao variacional para gaps solitons iluminados em 1D para ambos os casos considerados. A secao 5 consta com a conclusao dos resultados obtidos e algumas sugestoes para trabalhos futuros, como tambem incentivamos ao leitor realizar os calculos variacionais para outras formas de redesopticas
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