Um tutorial sobre métodos pseudo-espectrais para controle ótimo computacional

Abstract

Este artigo é um tutorial introdutório sobre controle ótimo pseudo-espectral. Em métodos pseudo-espectrais, uma função é aproximada como uma combinação linear de funções de base suaves, tipicamente escolhidas como polinômios de Legendre ou Chebyshev. A colocação de equações algébrico-diferenciais é realizada em pontos de colocação ortogonal, que são selecionados de modo a minimizar o erro de interpolação. Métodos pseudo-espectrais discretizam o problema de controle ótimo original de modo a convertê-lo em um problema de programação não-linear. Um otimizador numérico é então empregado para obter soluções localmente ótimas. Este artigo também descreve sucintamente a funcionalidade e a implementação de um pacote computacional de código aberto escrito em C++ chamado PSOPT. Tal pacote emprega métodos de discretização pseudo-spectrais para resolver problemas de controle ótimo com múltiplas fase. O PSOPT permite a utilização de métodos de Legendre ou Chebyshev, e possui características úteis tais como diferenciação automática, detecção de esparsidade e escalonamento automático. O uso de métodos pseudo-espectrais é ilustrado em dois problemas retirados da literatura de controle ótimo computacional.