Topology of directional convexity

V G Naidenko

doi:10.29235/1561-2430-2020-56-4-408-410

Abstract

Herein, we have proven a Fink – Wood conjecture that if Oʹ is the closure of some orientation set O, then a set is a directed O-halfspace if and only if it is a directed Oʹ-halfspace.

Highlights

We have proven a Fink – Wood conjecture that if Ois the closure of some orientation set O, then a set is a directed O-halfspace if and only if it is a directed O-halfspace
Что замкнутое множество X будет являться направленным полупространством частичной выпуклости с множеством направлений Oтогда и только тогда, когда X – направленное полупространство частичной выпуклости с множеством направлений O

Summary

Introduction

We have proven a Fink – Wood conjecture that if Ois the closure of some orientation set O, a set is a directed O-halfspace if and only if it is a directed O-halfspace. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Вуд сформулировали следующую гипотезу (см.: Conjecture 7.3 [2, с 89]): если множество направляющих гиперплоскостей частичной выпуклости Oявляется замыканием некоторого множества O, то множество X является замкнутым направленным полупространством частичной выпуклости с множеством направляющих гиперплоскостей Oтогда и только тогда, когда X – замкнутое направленное полупространство частичной выпуклости с множеством направляющих гиперплоскостей O.

Results

Conclusion